1.2. Квадратичная функция двух переменных

 

 

Квадратичная функция 2-х переменных имеет вид:

.

 

Уравнение линии уровня квадратичной функции имеет вид:

 

.

 

Инварианты для определения типа линии уровня квадратичной функции:

 

1.      .

 

2.       - определяющий.

 

3.      .

 

 

 

 


 

 

Инвариант

Функция

Линии уровня

Каноническое уравнение линии уровня

 

 

 

 

 

 

 

 

минимум

 

 

 

 

 

 

 

максимум

 

 

 

 

 

 

Эллипс (окружность)

 

или

 

 

(если или - то линия уровня окружность, в противном случае эллипс)

 

 

 

 

 

 

седло,

нет ни минимума, ни максимума

 

Гипербола

или

 

 

 

 

 

 

 

нет ни минимума, ни максимума

 

 

Парабола

 

или