ГЛАВА 2. методы поиска безусловного экстремума

Решение задачи о поиске безусловного экстремума с помощью необходимых и достаточных условий, приводит к необходимости решать систему  нелинейных уравнений с   неизвестными, с последующей проверкой знакоопределенности . Как правило, для достаточно сложных функций такая процедура решения задачи достаточно трудоемка и подразумевает численное решение нескольких задач. Поэтому возникает необходимость использовать так называемые прямые или численные методы безусловной оптимизации, которые позволяют найти стационарные точки функции, не используя аппарат необходимых и достаточных условий экстремума.

Замечание.  Во всех прямых методах рассматривается задача о поиске минимума функции , задача поиска максимума функции может быть решена заменой целевой функции на .

Все прямые методы ищут точки как предел последовательности точек  при .

Определение 2.1.  Последовательность  называется минимизирующей, если , т.е. последовательность сходится к нижней грани функции .

Не всякая минимизирующая последовательность дает возможность найти искомую точку минимума.

Определение 2.2.  Последовательность  называется сходящейся к точке минимума, если .