ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА
- 2.1. Необходимые и достаточные условия поиска безусловного экстремума
  - Вопросы самоконтроля усвоения теории
    (незачтено)
  - Решение упражнений в пошаговом режиме
    (незачтено)
- 2.2 Прямые методы поиска безусловного экстремума
  - 2.2.1. Методы первого порядка
  - 2.2.2. Методы второго порядка
    - 2.2.2.1. Метод Ньютона
    - 2.2.2.2. Модификации метода Ньютона
  - Вопросы самоконтроля усвоения теории
    (незачтено)
  - ГЛАВА 3. ЗАДАЧА НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
    - 3.1. Задача нелинейного программирования при ограничениях типа равенств
    - 3.2. Задача нелинейного программирования при ограничениях типа неравенства
      - 3.2.1. Необходимые и достаточные условия экстремума. Метод множителей Лагранжа
      - Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
      - РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ №2
        (незачтено)
      - КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
        (незачтено)
    - ГЛАВА 4. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
      - 4.1. Графическое решение задачи
        
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        
        Решение упражнений в пошаговом режиме
        (незачтено)
      - 4.2. Симплекс метод Данцига
        4.2.1. Подготовка задачи к решению
        
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        
        Решение упражнений в пошаговом режиме
        (незачтено)
        4.2.2. Вычисление оптимального решения с помощью симплекс таблиц
        
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        
        Решение упражнений в пошаговом режиме
        (незачтено)
        
        РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ №3
        (незачтено)
      - ГЛАВА 5. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
        5.1. Метод ветвей и границ
        
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        
        КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
        (незачтено)
      - ГЛАВА 6. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ. МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
        6.1. Нахождение начального плана перевозок
        6.1.1. Метод северо-западного угла
        6.1.2. Метод минимального элемента
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        
        Решение упражнений в пошаговом режиме
        (незачтено)
        6.2. Метод потенциалов
        
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        6.3. Задачи с нарушенным балансом
        
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
      - ГЛАВА 7. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
        7.1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
        7.1.1. Метод простых итераций
        7.1.2. Метод Зейделя
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        
        Решение упражнений в пошаговом режиме
        (незачтено)
        7.2. Методы решения нелинейных уравнений
        7.2.1 Отделение корней уравнения
        7.2.2. Уточнение корней уравнения. Метод половинного деления
        
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        
        Решение упражнений в пошаговом режиме
        (незачтено)
        7.2.3. Уточнение корней. Метод Ньютона (метод касательных)
        
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        
        Решение упражнений в пошаговом режиме
        (незачтено)
        7.2.4. Уточнение корней. Метод простых итераций
        
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        
        Решение упражнений в пошаговом режиме
        (незачтено)
        7.3. Интерполяция сеточных функций
        7.3.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа
        7.3.2. Интерполяционный многочлен Ньютона
        7.3.3. Использование интерполяционных формул
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        
        Решение упражнений в пошаговом режиме
        (незачтено)
        7.4. Аппроксимация сеточных функций
        
        Вопросы самоконтроля усвоения теории
        (незачтено)
        
        Решение упражнений в пошаговом режиме
        (незачтено)
        
        РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ №4
        (незачтено)
        
        КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
        (незачтено)
    - ЭКЗАМЕН
      (не сдан)

2.2.2.2. Модификации метода Ньютона

Для ослабления влияния начальной точки на сходимость метода используется метод Ньютона-Рафсона (метод Ньютона с переменным шагом), в котором точки строятся по закону: , здесь шаг может выбираться как из условия , так и из условия .

Геометрическая интерпретация метода для квадратичной функции:

Для обеспечения выполнения условия в точках последовательности используется метод Марквардта (метод Ньютона с переменной матрицей), в котором точки строятся по закону: , где - последовательность чисел (>0), обеспечивающих положительную определенность матрицы . Обычно назначается как минимум на порядок больше, чем самый большой элемент матрицы .