ГЛАВА 3. ЗАДАЧА НЕЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ 



 



3.1. Задача нелинейного программирования при ограничениях типа
равенств



 



3.1.1. Графическое решение задачи



Постановка задачи:



 



Решается
задача:        *






                              X 



Особенностью решения
задачи является  то, что допустимые решения, на которых ищется экстремум
функции, являются решением уравнений .



В случае функции двух
переменных искомые экстремумы графически следует искать среди точек касания
линии уровня функции  и ограничения .



 



 



Пример 



 



 



 



 






 



 



Здесь точка - условный максимум,



точка - условный минимум



 






 



Пример
3.1



 



 



 






 



 



Здесь точка - условный минимум.






Как
видно из чертежа, точки касания обладают следующими свойствами:



·        
точка касания принадлежит ограничению, т.е. ;



·        
градиенты функции и ограничения в точке касания
являются линейно-зависимыми, т.е. , где .



 



Алгоритм графического решения задачи



 




 

  
  
 

  
1. Вычислить точку касания, пользуясь условиями
  касания.

  
 

  
2. Построить график ограничения и определить множество допустимых
  решений X.

  
 

  
3. Вычислить функцию в точке касания,
  определить тип и построить соответствующую линию уровня.

  
 

  		
  
 





 



Если система ограничений  разрешима
относительно любых  переменных, то решение задачи
может быть получено методом исключений.