3.1.2. Метод исключений

Допусти, что система ограничений  может быть разрешена относительно некоторых  переменных:

     **

тогда можно утверждать, что переменные являются независимыми (свободными для выбора), а это означает, что решение задачи * может быть сведено к решению задачи на безусловный экстремум.

Подставим выражения в исходную функцию, получим:

Получена новая функция  переменных , экстремум которой требуется найти. Поскольку переменные являются независимыми, будем искать безусловный экстремум. Оптимальные значения зависимых переменных могут быть получены из соотношений **.

Алгоритм решения задачи методом исключений:

Возможности применения метода исключения ограничены тем, что система ограничений в большинстве задач носит нелинейный характер, а, следовательно, неразрешима относительно нужного числа переменных.

Пример 3.2.

Дано:

Найдем решение задачи методом исключений:

Решение:

1. Выразим одну из переменных из ограничения:.

2. Подставим полученное выражение в функцию: .

3. Найдем экстремум полученной функции:

4. Найдем значение оставшейся переменной: .

Ответ: получена точка - условный локальный минимум.