6.3. Задачи с нарушенным балансом

1. Задачи с нарушенным балансом решаются путем сведения к задачам, удовлетворяющим условию баланса. Далее применяется метод потенциалов. Оптимальный план перевозок новой задачи содержит оптимальный план перевозок исходной задачи.

Здесь могут быть два случая.

Первый случай. Суммарные запасы больше суммарных потребностей, т.е. .

В этом случае следует:

1) ввести фиктивный пункт потребления  с потребностью ;

2) положить стоимости перевозок единицы груза в фиктивный пункт потребления равными нулю: .

Второй случай. Суммарные запасы меньше суммарных потребностей, т.е..

В данном случае следует:

1) ввести фиктивный пункт хранения  с запасом груза, равным ;

2) положить стоимости перевозок единицы груза из фиктивного пункта хранения равными нулю: .

2. В задачах с нарушенным балансом может встречаться дополнительное требование к оптимальному плану перевозок. В первом случае: полностью вывезти продукцию из заданного пункта хранения, а во втором – полностью удовлетворить потребности заданного пункта потребления. В обоих случаях действия при решении аналогичны, только стоимости перевозок единицы груза для заданных пунктов следует положить равными , где – достаточно большое положительное число. Однако следует заметить, что такие задачи могут не иметь решения, например, в следующих случаях:

·                     суммарные запасы больше суммарных потребностей, требуется полностью вывезти груз из заданного пункта хранения, но запасы в нем превышают суммарные потребности;

·                     суммарные запасы меньше суммарных потребностей, требуется полностью обеспечить потребности данного пункта потребления, но потребности в нем превышают суммарные запасы.