7.1.2. Метод Зейделя

Этот метод является модификацией метода простых итераций.

 Алгоритм решения задачи методом Зейделя

Теорема 4. (о достаточном условии сходимости метода Зейделя)

Если для системы (3) какая-либо норма , то итерационный процесс метода Зейделя сходится к единственному решению системы (2) при любом начальном приближении.

Замечания.

1. Для  метода Зейделя справедливы все замечания, относящиеся к методу простых итераций.

2. Метод Зейделя обычно сходится быстрее, чем метод простой итерации

3. Метод Зейделя может сходиться, когда расходится процесс простой итерации (в случае когда не выполняется условие  ), но иногда бывает наоборот.

Пример 7.2.  Решить систему методом Зейделя. Точность счета .

Дано:                         

Решение:

1.-3. См. пример №1

4. Найдем решение СЛАУ  методом Зейделя простых итераций с точностью

 - продолжаем вычисления.

                                                                        - продолжаем вычисления.

Остальные итерации запишем в виде таблицы:

Критерий окончания счета выполнен, получено решение:

Ответ: