7.2.1 Отделение корней уравнения

Для отделения корней применяется следующая теорема.

Теорема. Если функция , определяющая уравнение *, на концах отрезка  принимает значения разных знаков, т.е. , то на отрезке  содержится, по крайней мере, один корень уравнения. Если же непрерывна и дифференцируема и ее первая производная сохраняет знак внутри отрезка , т.е., то на  находится только один корень уравнения.

В вычислительной практике обычно используют следующие способы отделения корней:

1) средствами математического анализа с помощью исследования функций и построения графиков;

2) средствами машинной графики;

3) заменой уравнения * на равносильное **, а затем построения графиков.

Алгоритм отделения простых корней  с помощью исследования функций и построения графиков

Пример 7.3. Отделить корни уравнения:

Решение:

1. Построим график функции.

2. Найдём стационарные точки функции:

3. По графику видно, что  и , значит, средний корень может быть отделен на отрезке:

4. По графику отделяем  левый корень на отрезке  . По графику отделяем  правый корень на отрезке