7.3.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа

Коэффициенты  многочлена можно определить из системы уравнений:

Определитель такой системы есть так называемый определитель Вандермонда:

и, следовательно, система имеет единственное решение.

Многочлен , коэффициенты которого определяются из системы, называют интерполяционным многочленом Лагранжа для функции , и может быть записан в явном виде:

Эта интерполяционная формула справедлива в случае произвольно заданных узлов интерполяции.

Остаточный член интерполяционного многочлена Лагранжа (погрешность вычисления приближенного значения функции в точке ) имеет вид:

, где - внутренняя  точка минимального отрезка, содержащего  и точку .