7.3.2. Интерполяционный многочлен Ньютона

1-я интерполяционная формула Ньютона

Пусть для функции  заданы значения  для равноотстоящих значений независимой переменной:

, где - шаг интерполяции (расстояние между узлами)

Тогда интерполяционный многочлен Ньютона (1-я формула) будет иметь вид:

здесь  - конечная разность порядка .

Полагая , можно интерполяционный многочлен  Ньютона записать в следующем виде:

Конечные разности вычисляются по формулам:

     =

   =

   =

....................................................

   =

Для вычисления конечных разностей удобно использовать таблицы. Приведем пример на случай 4 узлов интерполяции:

В 1-й интерполяционной формуле Ньютона используется первая строка таблицы конечных разностей (выделена серым цветом).

Остаточный член интерполяционного многочлена Ньютона:

Причем, если  задана таблично, то .

2-я интерполяционная формула Ньютона

Пусть для функции  заданы значения  для равноотстоящих значений независимой переменной:

, где - шаг интерполяции (расстояние между узлами)

Тогда интерполяционный многочлен Ньютона (2-я формула) будет иметь вид:

Полагая , можно интерполяционный многочлен Ньютона записать в следующем виде:

Во 2-й интерполяционной формуле Ньютона используется диагональ таблицы конечных разностей (выделена серым цветом).