7.3.3. Использование интерполяционных формул



 



Интерполяционные
формулы используют для приближенного вычисления значений функции  для  отличных
от узлов интерполяции. Различают:



·        
интерполирование,
когда ;



·        
экстраполирование,
когда .



 



 



Пример 7.7. 



Построить интерполяционный многочлен Лагранжа



 



Дано:
функция, заданная таблично:




 

  
  

  		
  
  
0

  		
  
  
2

  		
  
  
4

  		
 

 

  
  

  		
  
  
9

  		
  
  
3

  		
  
  
1

  		
 





Решение:



 






 



Проверка:












 



Замечание.
В случае интерполирования многочленами, все интерполяционные формулы получаются
из формулы Лагранжа при соответствующем выборе узлов.



 



В случае
равноотстоящих узлов интерполяции используют интерполяционные формулы Ньютона.



 



 



 



 



Пример 7.8.  



Построить интерполяционный многочлен Ньютона



 



Дано:
функция, заданная таблично:




 

  
  

  		
  
  
0

  		
  
  
2

  		
  
  
4

  		
 

 

  
  

  		
  
  
9

  		
  
  
3

  		
  
  
1

  		
 





Решение:



 



Построим таблицу
конечных разностей:




 

  
  

  		
  
  

  		
  
  

  		
 

 

  
  
9

  		
  
  
-6

  		
  
  
4

  		
 

 

  
  
3

  		
  
  
-2

  		
  
  
 

  		
 

 

  
  
1

  		
  
  
 

  		
  
  
 

  		
 








 






 



Проверка:












 






 



Замечание!



Интерполяционные
многочлены Лагранжа и Ньютона, построенные по одной сеточной функции, 
совпадают!