2






2.2. Метод изоклин

Дано: ,

 

Метод изоклин позволяет построить семейство интегральных кривых без нахождения решения ДУ.

Алгоритм решения задач методом изоклин

 

 

1. Записать уравнение изоклины: .

 

2. Задать несколько допустимых значений , записать соответствующие уравнения и построить изоклины на координатной плоскости.

Замечание. Если это возможно, обязательно рассмотреть значения  разных знаков и .

 

3. Построить поле направлений, для этого:

          а) представить каждое число  в виде обыкновенной дроби:

          б) отложить числитель дроби на вертикальной координатной оси, а знаменатель – на горизонтальной;

          в) на полученных отрезках построить прямоугольник и провести его диагональ из начала координат. Построенная диагональ имеет тот же угол наклона, что и искомые касательные к интегральным кривым вдоль изоклин с уравнением .

          г) нанести касательные на соответствующие изоклины, используя параллельный перенос.

 

4. Построить интегральные кривые.

 

 

Пример 2.2.

Дано: ,

Построить семейство интегральных кривых методом изоклин.