2.3.4. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным уравнениям

Дифференциальное уравнение вида:  может быть приведено к однородному 1-го порядка с помощью замены:

,  где  и  - новые аргументы.

Числа  и  должны быть таковы, чтобы функция в правой части уравнения стала однородной. Этого можно добиться, если  и  будут найдены как решения системы линейных алгебраических уравнений вида:

Геометрически это означает перенос начала координат в точку пересечения прямых .

Пример.

Решаем систему линейных алгебраических уравнений:

Используем  замену:

 - однородное ДУ 1-го порядка