2










2.5.
Порядок определения типа ДУ 1-го порядка



 



1. Выразить их ДУ  и  записать уравнение
в виде  . 
Если выразить
невозможно,  то исходное уравнение  - уравнение
неразрешенное относительно производной.



 



2. Для уравнения вида исследовать правую
часть:



 






а)             -
ДУ с разделяющимися переменными.









 






б)                    -
однородное ДУ 1-го порядка. 






в)       - линейное неоднородное ДУ 1-го порядка



                                                  
относительно y(x).






 






г)   - уравнение Бернулли относительно y(x). 






 



 



3. Если тип ДУ не определен,
перейти к рассмотрению обратной функции  с производной ,  записать уравнение в виде  . Исследовать правую
часть ДУ:



 






а)       - линейное неоднородное ДУ 1-го порядка



                                                 
относительно x(y).



 









б)  - уравнение Бернулли относительно x(y). 






 



 



4. Если
тип ДУ не определен, привести уравнение к виду :



, воспользовавшись соотношениями :  или . Если при этом , то исходное
уравнение - ДУ в полных дифференциалах. 



 






Замечание



 



Если 
исходное ДУ явно содержит дифференциалы  и , то сначала можно выполнить п. 4.



Затем,
если ДУ не является ДУ в полных дифференциалах, записать уравнение в виде , воспользовавшись
соотношением ,
выразить  и
выполнить п. 2, 3.