Случай 4










Случай 4.






 



ДУ является однородным относительно  и производных, а это
значит, оно не меняется в результате одновременной замены  на , на  и т.д., где – любое число, не равное 0.



Замена: 



Вводится новая функция: или , тогда






 






 



Пример 3.4.



Дано:




Решение:



1.  Данное ДУ является ДУ 2-го порядка, содержит  и .



Проверяем на
однородность: -
каждое слагаемое в ДУ содержит ,  сократив на которое (), получим исходное ДУ.



Используем
замены: ,
тогда 



Получим: 












 -
ДУ 1-го порядка 



2. Решаем
полученное ДУ 1-го порядка:



 - это
ДУ с разделяющимися переменными.






                          - решение ДУ 1-го
порядка



3. Сделаем обратную замену:              - ДУ 1-го порядка



Рассмотрим решение полученного
ДУ при разных значениях :







 

  
  

  		
  
  

  		
 

 

  
  

  

  		
  
  
 

  
            

  

  		
 








4. В результате получены два
решения ДУ:  и  и ни
одно из них не является частным случаем другого.



 



5. Потерянных решений нет.



6. Ответ: