Случай 5.

Порядок уравнения легко понижается, если удается преобразовать уравнение к такому виду, чтобы обе его части являлись полными производными по от каких либо функций.

Пример 3.5.

Дано:

Решение:

Делим обе части ДУ на :

Выделяем в обеих частях уравнения полные производные:

Интегрируем:

          - ДУ 2-го порядка

Делим обе части уравнения на :

Интегрируем:

             - ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными.

Решаем полученное уравнение:

После проверки потерянных решений получаем:

Ответ: ;