3










3.3. Решение задачи Коши для
ДУ высших порядков



 



Алгоритм решения задачи Коши для ДУ -го порядка






 



1. Решить ДУ. Записать его общее решение.



2. Продифференцировать общее решение  раз.



3. Подставить в общее решение и найденные производные начальные
условия. Получится система алгебраических уравнений, относительно произвольных
постоянных .



4. Решить систему. Найти.



5. Подставить найденные значения в общее решение – это решение
задачи Коши.



 






 



Пример 3.6.



Дано:







Решение:



 



1. Решаем ДУ (см. пример 3.2.). 



Общее решение ДУ имеет вид: .



2. Дифференцируем общее решение
один раз:






3. Подставляем заданные начальные
условия в общее решение и производную:



Условие означает, что при  функция , значит 



Условие  означает, что при  функция , значит 



Получили: 



4. Решаем систему:






5. Подставим найденные значения  в
общее решение:  - решение задачи Коши



Ответ: