5.1. Системы линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами

Определение 5.5. Системой линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (СЛОДУ) -го порядка называется СДУ вида:

Здесь рассматриваются неизвестные функции  независимой переменной ,  - производные неизвестных функций

Часто при записи СЛОДУ используют неизвестные функции: и т.д.

5.1.1. Метод исключения

Если порядок СЛОДУ невысокий, решение может быть найдено методом сведения системы -го порядка к ЛОДУ -го порядка.

Пример 5.1.

Дано:

Решение:

Выразим из второго уравнения функцию :       

Найдем производную функции :            

Подставим полученные выражения в первое уравнение:         

Получим ЛОДУ 2-го порядка:         

Решаем полученное ЛОДУ

 - характеристическое уравнение.

Решаем уравнение:

Корни характеристического уравнения – простые, действительные.

Записываем решение ЛОДУ:

Для нахождения функции , найдем производную , тогда:

Ответ: