1. Решить соответствующую СЛОДУ, записать её общее решение.

2. Для каждого слагаемого в правой части каждого уравнения выписать параметры:

 - максимальная степень  в многочлене , если слагаемое не содержит , то

 - коэффициент при  в аргументе  или , если слагаемое не содержит ни , ни , то

 - коэффициент при  в аргументе экспоненты, если слагаемое не содержит экспоненты, то .

3. Сгруппировать слагаемые с одинаковыми  и  для каждого уравнения, для сформированной группы выписать параметры: максимальное из  и общие  и . Каждое из несгруппированных слагаемых представляет собой отдельную группу со своими параметрами.

4. Сгруппировать слагаемые с одинаковыми  и  для всех уравнений, для сформированной группы выписать параметры: максимальное из  и общие  и .

5. Для каждой выделенной группы записать структуру частного решения по следующему правилу:

а) если , то, где

 - вектор многочленов по целым, неотрицательным степеням  степени  в общем виде, здесь

 - параметр группы

- коэффициент при  в аргументе экспоненты является параметром группы

 - определяется следующим образом: если величина , составленная из параметров группы совпадает с корнями  характеристического уравнения из п.1 , то равняется числу совпадений, если же величина среди корней  характеристического уравнения не встречается, то .

б) если , то , где

 - векторы многочленов по целым, неотрицательным степеням  степени  в общем виде с разными  коэффициентами, здесь

 - параметр группы.

- коэффициент при  в аргументе экспоненты является параметром группы

 - коэффициент при  в аргументе  и является параметром группы

 - определяется как и в случае а)

6. Определить значения неизвестных коэффициентов методом неопределенных коэффициентов.

7. Записать решение СЛНДУ как сумму решения СЛОДУ и всех частных