7.1.2.3. Случай ДУ n-го порядка

Рассмотрим теперь случай задачи Коши для ДУ n-го порядка:

Для нахождения решения задачи методом последовательных приближений необходимо сначала перейти от ДУ к нормальной СДУ, а затем искать решение задачи, используя формулу *.

Пример 7.5.

Дано:

Найти приближенно-аналитическое решение задачи Коши методом последовательных приближений (сделать 2 приближения).

Решение:

1. Перейдем от ДУ 2-го порядка к нормальной СДУ, для этого введем новую функцию ,  тогда , получим:

2. Применим метод к полученной системе:

0-е приближение

1-е приближение

2-е приближение