7.2.1.2. Неявный  метод Эйлера

Согласно методу последовательные значения  искомой функции определяются по формуле:

Здесь искомая величина  входит в обе части равенства.

Пример 7.7.

Дано:

Найти решение задачи Коши неявным  методом Эйлера на отрезке . Число разбиений отрезка выбрать .

Решение:

Перепишем задачу:   ,             .

Для решения задачи запишем формулу для вычисления :

,

,

,

,

Окончательно:.

Итерация 0 (начальная точка)

,

.

Итерация 1 ()

,

,

Итерация 2 ()

,

            .

Результаты вычислений представим в виде таблицы.