Дифференциальные уравнения

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- Вопросы самоконтроля усвоения теории
  (незачтено)
ГЛАВА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-ГО ПОРЯДКА
- 2.1. Условия существование и единственность решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Задача Коши
  - Вопросы самоконтроля усвоения теории
    (незачтено)
- 2.2. Метод изоклин
- 2.3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, разрешенные относительно производной
- 2.4. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, неразрешенные относительно производной
  - 2.4.1. Метод введения параметра
  - 2.4.2. Особые решения дифференциального уравнения
- 2.5. Порядок определения типа ДУ 1-го порядка
- КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
  (незачтено)
ГЛАВА 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
- 3.1. Условия существования и единственности решения дифференциальных уравнений высших порядков
  - Вопросы самоконтроля усвоения теории
    (незачтено)
- 3.2. Случаи интегрирования ДУ высших порядков
  - Случай 1
  - Случай 2
  - Случай 3
  - Случай 4
  - Случай 5
  - Вопросы самоконтроля усвоения теории
    (незачтено)
- 3.3. Решение задачи Коши для ДУ высших порядков
  - Вопросы самоконтроля усвоения теории
    (незачтено)
ГЛАВА 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
- 4.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ)
  - Вопросы самоконтроля усвоения теории
    (незачтено)
- 4.2. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами
  - Вопросы самоконтроля усвоения теории
    (незачтено)
  - Решение упражнений в пошаговом режиме
    (незачтено)
  - РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ №3
    (незачтено)
- 4.3. Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами (ЛНДУ)
- КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
  (незачтено)
ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (СДУ)
- Вопросы самоконтроля усвоения теории
  (незачтено)
- 5.1. Системы линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами
  - 5.1.1. Метод исключения
  - 5.1.2. Метод Эйлера решения СЛОДУ
  - Вопросы самоконтроля усвоения теории
    (незачтено)
  - Решение упражнений в пошаговом режиме
    (незачтено)
  - РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ №5
    (незачтено)
- 5.2. Системы линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами (СЛНДУ)
ГЛАВА 6. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ДУ
- 6.1. Простейшие типы точек покоя
- 6.2. Признаки отрицательности действительных частей всех корней характеристического уравнения.
- КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
  (незачтено)
ГЛАВА 7. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДУ
- 7.1. Приближенно-аналитические методы решения задачи Коши
  - 7.1.1. Методы степенных рядов
    - 7.1.1.1. Метод последовательного дифференцирования
    - 7.1.1.2. Метод неопределенных коэффициентов
  - 7.1.2. Метод последовательных приближений
  - 7.2. Численные методы решения задачи Коши
  - 7.3. Приближенно-аналитические методы решения краевых задач
    - 7.3.1. Метод коллокаций
  - 7.4. Численные методы решения краевых задач
    - 7.4.1. Метод конечных разностей
    - Вопросы самоконтроля усвоения теории
      (незачтено)
ЭКЗАМЕН
(не сдан)

7.2.2. Численные методы решения задачи Коши для ДУ n-го порядка

Дано:

Общий алгоритм численного решения задачи Коши для ДУ n-го порядка

I. Перейти от ДУ n-го порядка к нормальной системе ДУ n-го порядка:

II. Поставить задачу Коши для нормальной системы ДУ n-го порядка:

III. Записать задачу Коши для нормальной системы ДУ n-го порядка в векторной форме:

, где

IV. Задать шаг по оси абсцисс и решать задачу на отрезке , используя те же формулы, что и в случае ДУ 1-го порядка. Например, для явного метода Эйлера: