7.3. Приближенно-аналитические методы решения краевых задач

Определение. Краевая задача – это задача об отыскании частного решения ДУ, удовлетворяющего n дополнительным условия, заданным более, чем в одной точке.

Дополнительные условия могут задаваться на функцию y(x), ее производные до (n-1) порядка включительно, а также на функции,  их связывающие.

Если условия заданы только в 2-х точках, то они называются граничными, а сама задача двухточечной краевой.

Пример простейшей 2-х точечной краевой задачи

Еще примеры:

Краевая задача может иметь:

а) единственное решение, в этом случае произвольные постоянные определяются однозначно из системы, задаваемой краевыми условиями;

б) бесконечное множество решений, в этом случае все или некоторые произвольные постоянные определяются неоднозначно или не определяются;

в) не иметь решения, в этом случае система, задаваемая краевыми условиями несовместна.