1. Зададим систему  линейно-независимых базисных функций: , удовлетворяющих следующим условиям:

а) функция   должна удовлетворять неоднородным краевым условиям:

б) остальные функции  должны удовлетворять однородным краевым условиям:

Определение. Система функций  - является линейно-независимой, если линейная комбинация  обращается в 0, только в случае .

2. Будем искать решение краевой задачи в виде . Неизвестными здесь являются коэффициенты .

Замечание. Если в постановке задачи краевые условия однородные, то функция   не используется, и решение ищется в виде

3.  Подставим искомое решение в ДУ и рассмотрим разницу его правой и левой частей:

Эта разница является функцией аргумента x и коэффициентов  и называется функцией невязки.

Определение. Функция невязки  - есть мера отклонения приближенного решения задачи от точного.

4. Поставим задачу: определить коэффициенты  таким образом, чтобы функция невязки равнялась 0 для любого x  из отрезка [a, b]. Такая задача не имеет решения, поскольку эквивалентна решению системы из бесконечного числа уравнений с фиксированным числом неизвестных.

Тогда потребуем, чтобы функция невязки равнялась 0 только в n точках, их число определяется числом искомых коэффициентов . Эти точки называются точками коллокации и выбираются внутри отрезка [a, b].

5. Из равенства 0 функции невязки в точках коллокации получим систему линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Решим систему.

6. Запишем решение краевой задачи, построим график решения. На графике можно указать точки с точным решением: их n+2, это краевые точки и точки коллокации.