ВВЕДЕНИЕ

Дифференциальные уравнения являются одним из основных математических понятий, применяемых при решении практических задач.  Это объясняется тем, что при исследовании физических процессов очень часто выявляется связь между величинами, описывающими исследуемые явления и их производными или дифференциалами.

Пример.

Описать движение тела массы , брошенного в момент времени вертикально вверх из положения  со скоростью , под действием силы тяжести.

На основании 2-го закона Ньютона получим:

Решение задачи исследования физического процесса можно разделить на два этапа:

1. Составление дифференциального уравнения, которое при определенных предположениях, описывает физический процесс.  Решается в курсах общей физики, механики, мат. моделирования, специальных курсах.

2. Нахождение решения дифференциального уравнения, то есть зависимости между величинами, характеризующими  физический процесс. Решается в курсе дифференциальных уравнений. В рассматриваемом примере решение дифференциального уравнения это зависимость вертикальной координаты тела от времени , зная которую можно рассчитать, например, время падения тела на землю и т.д.